കുതിര സഞ്ചാരം

  കുതിര സഞ്ചാരം
ചെസ്സ് പലകയിലെ കുതിരയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രപ്രശ്നമാണ്‌ കുതിര സഞ്ചാരം (Knight's tour). ഒഴിഞ്ഞ ചെസ്സ് പലകയിൽ ഒരു കുതിരയെ വെക്കുകയും, ചെസ്സിലെ നിയമങ്ങളനുസരിച്ച് പലകയിലെ എല്ലാ കളങ്ങളിലും ഒരിക്കൽ മാത്രം ചാടിക്കണമെന്നതുമാണ്‌ പ്രശ്നം. കുതിരയുടെ സഞ്ചാരം തുടങ്ങിയേടത്തു തന്നെ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ അതിനെ അടഞ്ഞ സഞ്ചാരം(Closed tour) എന്നു വിളിക്കുന്നു. അങ്ങനെയാകുന്നില്ലെങ്കിൽ അതിനെ തുറന്ന സഞ്ചാരം(Open tour) എന്നും വിളിക്കുന്നു. ആകെ ലഭ്യമായ തുറന്ന സഞ്ചാരങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇന്നും അജ്ഞാതമാണ്‌. കുതിര സഞ്ചാര പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്ന പ്രോഗ്രാം എഴുതുന്ന ചോദ്യം കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾക്കു സാധാരണയായി ലഭിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങളിലൊന്നാണ്‌. വിവിധ രീതിയിലുള്ള ചെസ്സ് പലകകളുപയോഗിച്ച് ഈ പ്രശ്നം ചെയ്യാറുണ്ട്. 8 × 8 എന്ന സാധാരണ ചെസ്സ് പലകക്കു പുറമെ മറ്റു പല രീതിയിലുള്ള ചെസ്സ് പലകകളിലും ഇത് ചെയ്യാറുണ്ട്.
  സിദ്ധാന്തം
ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിലെ ഹാമിൽട്ടോണിയൻ പാത പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ് കുതിര സഞ്ചാരം‌. അടഞ്ഞ സഞ്ചാരത്തിന്റെ നിർദ്ധാരണത്തിലെത്തുന്നത് ഹാമിൽട്ടോണിയൻ ചക്ര പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണവുമാണ്‌. പക്ഷേ, ഹാമിൽട്ടോണിയൻ പാത പ്രശ്നത്തിനു വിപരീതമായി ഇവിടെ പ്രശ്നത്തിന്റെ നിർദ്ധാരണം ലീനിയർ ടെമിൽ ചെയ്യാൻ സാദ്ധ്യമാണ്.
  ചരിത്രം
കുതിര സഞ്ചാര പ്രശ്നത്തിന്റെ ആദ്യ പ്രതിപാദ്യമുള്ളത് ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന കാശ്മീരി കവിയായ രുദ്രടൻ എഴുതിയ കാവ്യാലങ്കാര എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലെ ഒരു ശ്ലോകത്തിലാണ്‌.

അഭിപ്രായങ്ങള്‍

ഒരു അഭിപ്രായം പോസ്റ്റ് ചെയ്യൂ

ഈ ബ്ലോഗിൽ നിന്നുള്ള ജനപ്രിയ പോസ്റ്റുകള്‍‌

Piles (മൂലക്കുരു )

മൂലക്കുരുവിന്റെ ലക്ഷണങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും മറ്റേതു രോഗങ്ങളേക്കാൾ പൊതുവെ അപകടങ്ങള്‍ കുറഞ്ഞ രോഗമാണ് മൂലക്കുരു (Piles) വെങ്കിലും ഏറ്റവും ദുരിതപൂര്‍ണ്ണമാണ് ജീവിതം ഈ രോഗികളുടെ. ഭക്ഷണം കഴിക്കുമ്പോഴൊക്കെ ടോയ്ലറ്റ് ഓര്‍ക്കുന്നവരാണിവര്‍ ലോകത്തിലെ പകുതിയില്‍ കൂടുതല്‍ പേര്‍ക്ക് മലദ്വാരരോഗമുണ്ടെന്നാണ് കണക്കാക്കുന്നത്. ഇതില്‍ ഭൂരിഭാഗവും പൈല്‍സിന്റെ ആക്രമണത്തിന് വിധേയരായവരാണ്. യൂറോപ്പിലെ ഒട്ടുമിക്കവര്‍ക്കും ഈ രോഗം വ്യത്യസ്ഥ അളവിലുണ്ടെന്നാണ് പഠനങ്ങള്‍ തെളിയിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍, ഏഷ്യയിലും ആഫ്രിക്കയിലും പൈല്‍സ് ബാധിതര്‍ യൂറോപ്യന്‍ രാഷ്ട്രങ്ങളിലെ അപേക്ഷിച്ച് കുറവാണത്രെ. സസ്യാഹാരമായിരിക്കാം ഇതില്‍ മുഖ്യഘടകം. എന്നാല്‍, കേരളീയര്‍ക്കിടയില്‍ പ്രത്യേകിച്ച് ഐടി അനുബന്ധ ജോലിചെയ്യുന്നവരിലും പൊതുവെ യുവതലമുറയിലുള്ളവരിലും പൈല്‍സ് രോഗം കണ്ടുവരുന്നതിന്റെ കാരണം ജീവിതശൈലിയും ഭക്ഷണരീതിയുമാണെന്ന് ആരോഗ്യവിദഗ്ദര്‍ പറയുന്നു. എന്തായാലും പൈല്‍സ് എന്ന വില്ലൻ കഥാപാത്രത്തെ അകറ്റി നിര്‍ത്തുന്നതാണ് ഉചിതം. കാരണം, ഇവന്‍ നിത്യജീവിതത്തെ താറുമാറാക്കും, വേദനാജനകമാക്കും. ഉദാസീന ജീവിതം, വ്യായാമമില്ലായ്മ, റെഡി ടു ഈറ്റ്/ജങ്ക് ഫുഡ് എന്നിവ
കൂടുതൽ‍ വായിക്കൂ

നിറം മാറും ശലഭം (Blue Morpho Butterfly)

ഇമേജ്
നിറം മാറും ശലഭം (Blue Morpho Butterfly) Morpho (മോര്‍ഫോ ) ചിത്രശലഭ ജനുസില്‍ ഇരുപത്തി ഒന്‍പത് വിഭാഗങ്ങളും 147 ഉപ വിഭാഗങ്ങളും ഉണ്ട് . അതില്‍ ഒന്നാണ് Morpho peleides എന്ന നീല മോര്‍ഫോ ചിത്രശലഭം . The Emperor എന്നൊരു പേരും ഈ ബട്ടര്‍ഫ്ലൈക്ക് ഉണ്ട് . മധ്യ അമേരിക്കയിലും ദക്ഷിണ അമേരിക്കയുടെ ഉത്തര ഭാഗങ്ങളിലും ആണ് ഇവ കൂടുതലായും കാണപ്പെടുന്നത് . ഇവയുടെ ചിറകുകളില്‍ കാണപ്പെടുന്ന തിളങ്ങുന്ന നീല നിറമാണ് ഈ ചിത്രശലഭങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത . സത്യത്തില്‍ ഇത് ഇവറ്റകളുടെ ചിറകുകളുടെ നിറമല്ല എന്നതാണ് ഏറ്റവും വലിയ അത്ഭുതം ! ശരിക്കും Iridescence (goniochromism) എന്ന പ്രതിഭാസം ആണ് ഈ ശലഭങ്ങളുടെ ചിറകുകള്‍ക്ക് നീല നിറമാണ് എന്ന് നമ്മുക്ക് തോന്നുവാന്‍ കാരണം . ചില പ്രതലങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത കാരണം നമ്മുടെ വീക്ഷണ കോണിന് അനുസരിച്ച് ആ പ്രതലത്തിന്റെ നിറം മാറുന്നതായി നമ്മുക്ക് തോന്നാറുണ്ട് . ഉദാഹരണത്തിന് സോപ്പ് കുമിള ഒന്ന് ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍ മതി . Structural coloration (microstructures that interfere with light) ആണ് ഇതിന് കാരണം . ദേശീയ പക്ഷിയായ മയിലിന്‍റെ ശരീരവും പീലികളും ഈ പ്രതിഭാസത്തിന് നല്ല ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ആണ് . ബ്ലൂ മോര്‍ഫോ ചിത്രശലഭങ്
കൂടുതൽ‍ വായിക്കൂ

12.പ്രശ്നപരിഹരണ രീതി (Problem-Solving Method)

12.പ്രശ്നപരിഹരണ രീതി - (Problem-Solving Method) കുട്ടികൾ അഹംബദ്ധരായി അവരുടെ ധിഷണാശക്തിയെ ഊർജ്ജിതമായി പ്രവർത്തിപ്പിച്ച് വിജ്ഞാനവും നൈപുണ്യങ്ങളും വർധിപ്പിക്കുന്നതിന് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ ഒരു മാർഗ്ഗമാണ് ഈ രീതി. ഒരു ലക്ഷ്യമുണ്ടായിരിക്കുകയും അതു പ്രാപിക്കുവാൻ പ്രേരിതനായിരിക്കുകയും ചെയ്യുക, ലക്ഷ്യപ്രാപ്തിക്കു പ്രതിബന്ധമുണ്ടാകുക, പ്രതിബന്ധം തരണം ചെയ്തു ലക്ഷ്യത്തെ പ്രാപിക്കുന്നതിന് ലഭ്യമായ ഉപാധികൾ അപര്യാപ്തമായിരിക്കുക-എന്നീ കാര്യങ്ങൾ ചേർന്നുവരുമ്പോഴാണ് ഒരു പ്രശ്നാവസ്ഥ സംജാതമാകുന്നത്. പ്രശ്നങ്ങൾ രണ്ടുതരമുണ്ട്. പ്രായോഗികവും ബുദ്ധിപരവും. ആദ്യത്തേത് എന്തെങ്കിലും ചെയ്യുന്നതിനും രണ്ടാമത്തേത് എന്തെങ്കിലും അറിയുന്നതിനുമുള്ള യത്നവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ജോൺ ഡ്യൂയി (John Dewey) പ്രശ്ന പരിഹരണ പ്രക്രിയയെ അഞ്ചു ഘടകങ്ങളായി അപഗ്രഥിക്കുന്നു. 🔹പ്രശ്ന ബോധം ഒരു ലക്ഷ്യത്തിലേക്കുള്ള ഗതി തടയപ്പെടുകയും സാധാരണ പരിഹാരമാർഗങ്ങൾ പരാജയപ്പെടുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ പ്രശ്നസ്ഥിതി അനുഭവപ്പെടുന്നു. 🔹പ്രശ്ന വിശദീകരണം ലഭ്യമായ ദത്ത(data)ങ്ങളും പ്രാപിക്കേണ്ട ലക്ഷ്യവും വ്യക്തമാകേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. ഉള്ളതും (ദത്തങ്ങൾ) വേണ്ടതും
കൂടുതൽ‍ വായിക്കൂ